MOSFET의 I/V 특성(2) - Transconductance(gm) [Razavi][Ch2]

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출처: Behzad Razavi, Design of Analog CMOS Integrated Circuits, Second Edition

Chapter 2 - Basic MOS Device Physics (pg.19~20)

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2.2.3 MOS Transconductance

Transconductance, gm

Saturation에서 동작하는 MOSFET은 overdrive voltage(Vov)가 인가되면 전류를 생성합니다.

그렇다면 우리는 device가 전압을 전류로 얼마나 잘 전환시키는지에 대한 figure of merit(성능 지수)를 정의할 수 있습니다. 

좀더 구체적으로, signal processing에서는 전압과 전류의 '변화'를 다루기 때문에, drain current(Id)의 변화를 Vgs의 변화로 나눈 값을 figure of merit으로 정의합니다. 

이를 "transconductance"라고 하고, gm으로 표기하며 주로 saturation region에서 정의됩니다.

수식은 아래와 같습니다.

 

* 수식 2.17에서 수식 2.18로 넘어가는 부분은 이전 포스팅의 수식 2.13을 참고하면 쉽게 이해할 수 있습니다.

 

2024.10.04 - [반도체 소자] - [Razavi][Ch2] MOSFET의 문턱 전압 (Threshold Voltage, Vth)

[Razavi][Ch2] MOSFET의 문턱 전압 (Threshold Voltage, Vth)

 

 

gm은 device의 sensitivity를 나타냅니다.

이를테면, gm이 크면, 작은 Vgs 변화로도 Id 변화가 크게 나타납니다.

gm의 단위는 1/Ω 또는 siemens(S)입니다. 예를 들어, gm = 1 / (100Ω) = 0.01S 입니다. 

아날로그 디자인에서, MOSFET이 전압 변화를 전류 변화로 전환한다는 것을 나타내기 위해, MOSFET이 "transconductor" 또는 "V/I converter"로 동작한다고도 합니다. 

흥미롭게도(^__^), saturation region에서의 gm은 deep triode region에서 Ron의 역수와 같습니다.

 

gm과 Id의 수식에서, (Vgs - Vth)를 Id에 대한 식으로 정리하여 gm 수식에 대입하면 수식 2.19와 같이 되고,

μn * Cox * W/L를 Id에 대한 식으로 정리하여 gm 수식에 대입하면 수식 2.20이 됩니다.

 

Figure 2.20에는 수식 2.18, 2.19, 2.20이 각각 plot되어 있습니다.

수식 2.18은 W/L이 일정할 때, gm이 Vov(Vgs - Vth)에 비례함을 나타냅니다.

수식 2.19에 의하면, W/L이 일정할 때, gm은 Id와 함께 증가하지만 그 증가폭이 점점 줄어듭니다. 

* 다만, Id를 일정하게 두고 L/W를 증가시켰을 때 gm이 수식에 따라 증가하지는 않는데, 이는 Sec. 2.3에서 다룰 예정입니다.

수식 2.20는 Id가 일정할 때, gm이 Id에 따라 감소한다는 것을 나타냅니다. 

 

회로 설계를 하는 사람이라면 수식 2.18, 2.19, 2.20은 외워두면 좋습니다. 

특히 수식 2.19이, gm이 Id의 관계성을 알 수 있어 중요합니다. 

 

 

gm in Triode Region

gm은 saturation뿐만 아니라 triode region에서도 정의될 수 있습니다. 

 

하지만 amplification을 위해, MOSFET을 주로 saturation에서 사용합니다. 

 

 

gm of PMOS

Saturation region에 있는 PMOS의 gm은 아래와 같습니다.